Question

Determine o modulo de cada um dos complexos abaixo e coloque-os em ordens crescentes a)z=2+i b)z=(2,3i),(4+6i) c)z=4

Answer 1

Resposta:

Representando esse quociente como fração, temos z1 como numerador e z2 como denominador. Para determinar o quociente, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado deste. Temos então:

z1 =   2 – 3i 

z2    – 1 + 2i

z1 =   (2 – 3i ) . (– 1 – 2i)  

  z2      (– 1 + 2i) . (– 1 – 2i)   

z1 = – 2 + 3i – 4i + 6.i²

z2         (– 1)² – (2i)²      

z1 = – 2 + 3i – 4i – 6

z2          1 – (– 4)       

z1 = – 8 – i

z2         5    

Portanto, o quociente entre os complexos z1 e z2 é - 8 - i.

                                                                                      5

Ver a questão

Resposta - Questão 2

Primeiramente, aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação no numerador da fração:

z = 10 + 4i – 5i – 2i²

     3 + i

z = 10 – i – 2.(– 1)

    3 + i

z = 10 – i + 2

    3 + i

z = 12 – i

      3 + i

Para realizar a divisão, vamos multiplicar as duas partes da fração pelo conjugado do denominador:

z = (12 – i).(3 – i)

       (3 + i).(3 – i)

z = 36 – 12i – 3i + i²

      9 – i²

z = 36 – 15i + (– 1)

     9 – (– 1)

z = 36 – 15i – 1

    9 + 1

z = 35 – 15i

     10

z = 7 – 3i

     2

Portanto, na forma complexa, temos z = 7/2 – 3i/2.

Ver a questão

Resposta - Questão 3

Vamos separar a expressão, logo: A = e B = . No fim da resolução, faremos A – B. Agora calculamos a divisão de números complexos que ocorre em A, multiplicando a fração pelo conjugado do denominador:

A = 1 – i . 1 – i

       1 + i   1 – i

A =        (1 – i)²     

       (1 + i).(1 – i)

A = 1 – 2.i – 1

      1 – (– 1)

A = – 2.i

      2

A = – i

Agora que já encontramos o valor de A, vamos utilizar o mesmo processo para determinar o valor de B:

B =      2i    .    1 – 3i  

       1 + 3i       1 – 3i

B =        2i.(1 – 3i)      

       (1 + 3i).(1 – 3i)

B =    2i + 6  

       1 – (– 9)

B = 6 + 2i

      10

B = 3 + i

      5

Agora já podemos resolver a expressão:

A – B = – i – 3 + i

                    5

A – B = – 5i – (3 + i)

             5

A – B = – 5i – 3 – i

           5

A – B = – 3 – 6i

            5

Portanto, a alternativa correta é a letra a.

Ver a questão

Resposta - Questão 4

Para calcular a divisão de números complexos que ocorre em z, multiplicamos o numerador e o denominador de z pelo conjugado do denominador, isto é:

z = 1 + 2i . 1 + i

       1 – i    1 + i

z = (1 + 2i).(1 + i)

      (1 – i).(1 + i)

z = 1 + 2i + i + 2.i²

        1 – i²

z = 1 + 3i – 2

      1 – (– 1)

z = – 1 + 3i

      2

z = – 1 + 3 i

       2    2