Question

determine o modulo de cada um dos complexos abaixo e coloque-os em ordens crescentes. a)z=2+i b)z=(2,3i) c)z=4 Me ajude pf

Answer 1

Resposta:



Ad

O segmento de reta OP é chamado de módulo do número complexo. O arco  formado entre o eixo horizontal positivo e o segmento OP, no sentido anti-horário, é chamado de argumento de z. Observe a figura abaixo para determinarmos as características do argumento de z.



No triângulo retângulo formado, podemos afirmar que:



Podemos constatar, também, que:



Ou



Exemplo 1. Dado o número complexo z = 2 + 2i, determine o módulo e o argumento de z.

Solução: Pelo número complexo z = 2 + 2i, sabemos que a = 2 e b = 2. Segue que:





Exemplo 2. Determine o argumento do número complexo z = – 3 – 4i.

Solução: Para determinar o argumento de z, precisamos conhecer o valor de |z|. Assim, como a = – 3 e b = – 4, teremos:



Nos casos em que o argumento não for um ângulo notável, é preciso determinar o valor de sua tangente, como feito no exemplo anterior, para só depois podermos afirmar quem é o argumento.

Exemplo 3. Dado o número complexo z = – 6i, determine o argumento de z.

Solução: Vamos calcular o valor do módulo de z.