Question

Determine o módulo da energia cinética associada ao movimento de um homem e sua motocicleta, cuja massa é igual a 400 kg e velocidade igual a 72 km/h. * 5 pontos 75.000 J 150.000 J 160.000 J 80.000 J

Answer 1

O módulo da energia cinética associada ao movimento do conjunto homem e motocicleta é de 80.000 J.

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Cálculo

Matematicamente, a energia cinética é equivalente ao produto da massa pelo quadrado da velocidade em razão de 2, tal como a equação I abaixo:  

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf E = \dfrac{m \cdot v^2}{2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf E \Rightarrow energia ~ cin\acute{e}tica ~ (em ~ J)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ (em ~ m/s)$

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Aplicação

Sabe-se, de acordo com o enunciado:  

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf E = \textsf{? J} \\\sf m = \textsf{400 kg} \\\sf v = \textsf{72 km/h} = \textsf{20 m/s}\\\end{cases}$

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Dessa maneira, tem-se que:

$\Large \text{ \sf E = \dfrac{400 ~[kg] \cdot \left(20 \left[\dfrac{m}{s}\right]\right)^2}{2} }$

$\Large \text{ \sf E = \dfrac{400 ~[kg] \cdot \left(20\right)^2 \left(\left[\dfrac{m}{s}\right]\right)^2}{2} }$

$\Large \text{ \sf E = \dfrac{400 ~[kg] \cdot 400 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]}{2} }$

$\Large \text{ \sf E = \dfrac{160~000~[kg] \cdot \!\left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]}{2} }$

$\Large \text{ \sf E = \dfrac{160~000 \left[\dfrac{kg \cdot m^2}{s^2}\right]}{2} }$

$\Large \text{ \sf E = \dfrac{160~000 \left[\dfrac{kg \cdot m \cdot m}{s^2}\right]}{2} }$

$\Large \sf E = 80~000 \left[N \cdot m\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf E = 80~000 \left[J\right]}}$

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