Question

Determine o mmc e o mdc das expressões algébricas:

Answer 1

1) $x^3-1$ e $x-1$

Veja que, $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$.

Com isso, $x^3-1$ é múltiplo de $x-1$.

Deste modo, o menor múltiplo comum de $x^3-1$ e $x-1$ é $x^3-1$.

E o maior divisor comum de $x^3-1$ e $x-1$ é $x-1$.

$\text{mdc}(x^3-1,x-1)=x-1$ e $\text{mmc}(x^3-1,x-1)=x^3-1$


2) $(x+1)(x+2)$ e $(x^2-1)$.

Note que, $x^2-1=(x+1)(x-1)$.

Deste modo, $(x+1)$ é um divisor comum de $(x+1)(x+2)$ e $x^2-1$.

Com isso,

$\text{mdc}((x+1)(x+2),x^2-1)=(x+1)$

$\text{mmc}((x+1)(x+2),x^2-1)=(x+1)(x+2)(x-1)$


3) $x^2-5x+6$ e $x-2$

Primeiramente, veja que:

$x^2-5x+6=x^2-2x-3x-6=x(x-2)-3(x-2)=(x-3)(x-2)$

Assim:

$\text{mdc}(x^2-5x+6,x-2)=x-2$

$\text{mmc}(x^2-5x+6,x-2)=(x-3)(x-2)=x^2-5x+6$


4) $2x+10$ e $x^2-25$

Observe que:

$2x+10=2(x+5)$

$x^2-25=(x+5)(x-5)$

Com isso,

$\text{mdc}(2x+10,x^2-25)=x-5$

$\text{mmc}(2x+10,x^2-25)=2(x+5)(x-5)$