Question

determine o menor número que somado a 6426 resulta em um número
divisível por 2
divisível por 3
divisível por 4
divisível por 5
divisível por 6
divisível por 9
explique como vc fez ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se ele deve ser divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9. Então precisamos do MMC destes números.

Primeiro vamos analizar o número 6426 e ver que alterações podemos fazer e que alterações precisam ser feitas. Vamos começar do 9 até o 2:

6426 é divisível por 9? Sim, pois a soma de seus termos (6 + 4 + 2 + 6) resulta em um número divisível por 9 (18).

6426 é divisível por 5? Não, pois para ser divisível por 5 precisa terminar em 5 ou em 0.

6426 é divisível por 3? Sim, pois ele é divisível por 9, então também é por 3

6426 é divisível por 4? Não, pois seus dois últimos algarismos (26) não são divisíveis por 4

6426 é divisível por 2? Sim, pois ele termina em algarismo par

6426 é divisível por 6? Sim, pois ele é divisível por 2 e por 3.

Então a alteração que precisamos fazer sem mexer nas demais é tornar o número TAMBÉM divisível por 5 e por 4.

O novo número DEVERÁ terminar em 0, pois se terminar em 5 fará com que o número não seja mais divisível por 2 e por 6...

Como vamos fazer com o que o último número termine em 0 isso já o tornará automaticamente múltiplo de 2 e de 5, então agora podemos dar mais atenção aos outros números.

Então vamos analisar os números: 6430, 6440, 6450, 6460...

Podemos então pensar só nos 3 primeiros algarismos e "ignorar" o 0.

Para ser múltiplo de 4 e terminar em 0 precisa terminar em: 00, 20, 40, 60, 80.

Se o número for múltiplo de 9 ele automaticamente é múltiplo de 3 e será automaticamente múltiplo de 6 (pois terminará em 0).

para ser múltiplo de 9  soma dos algarismos precisa ser divisível por 9. Então vamos testar:

6440 = 6 + 4 + 4 + 0 = 14, não é divisível por 9

6460 = 6 + 4 + 6 = 16, não é divisível por 9

6480 = 6 + 4 + 8 = 18, é divisível por 9 :D

Então o número que queremos é o número que somado a 6426 resulta em 6480, logo:

x + 6426 = 6480

x = 6480 - 6426

x = 54

Obs: pode haver uma interpretação um pouco diferente do enunciado, pois ele diz "o menor número somado", o enunciado não excluiu os números negativos, por exemplo. Se for "o menor número positivo" então a resposta é 54, se for "o menor número." então poderiamos fazer assim:

MMC entre 4, 5, 9 = 180

6426 + x = 180

x = 180 - 6426

x = -6246

Como -6246 é menor que 54 esta seria a melhor resposta válida para esse enunciado, mas provável que a questão se refira ao menor npumero positivo, de qualquer maneira aí está as duas explicações. ;)

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ^^