Question

determine o menor número natural n que faz n! ser maior que um bilhão​

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

Vamos começar com uma conta simples.

5! = 5 * 4 * 3 * 2 = 120

Como já temos o fatorial de 5, vamos fazer o fatorial de 10 truncado até 6:

= 10*9*8*7*6 = 90*56*6 = 30.240

Multiplicando o obtido:

30.240 * 120 = 3.628.800

3.628.800 é o fatorial de 10.

Observe que o fatorial de 11 já terá duas casas decimais de milhão (dezenas de milhão), porque haverá um produto por 11 e por 10 que tem casa das dezenas preenchidas.

Da mesma forma, 12! será um número com centenas de milhão preenchidas.

Por fim, 13! passará as centenas de milhão e será o menor número cujo fatorial será maior que 1 bilhão.

Resposta: 13!

Obs:

Essa indução não se estende, porque o fatorial cresce rapidamente.