Matemática, perguntado por hugocastro08, 1 ano atrás

determine o menor numero inteiro nao nulo pelo qual devemos multiplicar 360 para obter como resultado um quadrado perfeito

Soluções para a tarefa

Respondido por victorsergiofa

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10

Fazendo o MMC, da 2³.3².5
Falta 2.5 para ser quadrado perfeito

Usuário anônimo: Poderia explicar tudo direitinho? Com conta? Agradeceria muito

victorsergiofa: O numero 360 na forma fatorada é 2³.3².5 [Fazendo MMC você pode verificar], a pergunta é qual numero devemos multiplicar por 360 para que o resultado seja um quadrado perfeito, um quadrado perfeito é um numero na forma "a²",

victorsergiofa: ou seja 3², 4², são todos quadrados perfeitos, porque quando você ira tirar a raiz quadrada, ira anular o expoente com o grau da raiz [no caso estamos falando da quadrada], logo, o numero 360 que em forma fatorada é 2³.3².5 precisa ter todos esses números elevados ao quadrado para se tornar quadrado perfeito.

victorsergiofa: logo o resultado é 10, que na forma fatorada é 2.5 , se multiplicarmos 2.5 x 2³.3².5 resultado em 2^4.3².5² que é a mesma coisa de 2².2².3².5², que extraindo a raiz resulta no numero 2.2.3.5. 2².2².3².5² é 3600 e sua raiz é 2.2.3.5 >> 60. A resposta é 10

Respondido por silvageeh

O menor número inteiro não nulo pelo qual devemos multiplicar 360 para obter como resultado um quadrado perfeito é 10.

Primeiramente, devemos decompor o número 360 em fatores primos.

Observe que podemos escrever o número 360 como 2³.3².5.

Agora, vamos "abrir" essa multiplicação. Note que 360 = 2.2.3.3.2.5.

Veja que podemos formar os pares 2.2 e 3.3 e sobram os números 2 e 5.

Vamos utilizar esses números que sobraram.

Se multiplicarmos o número 360 por 2, obtemos 360.2 = 720, que não é um quadrado perfeito.

Se multiplicarmos o número 360 por 5, obtemos 360.5 = 1800, que não é um quadrado perfeito.

Se multiplicarmos o número 360 por 2.5, obtemos 360.2.5 = 36000, que é um quadrado perfeito.

Portanto, podemos concluir que o menor número inteiro não nulo é o 10.

Exercício sobre fatores primos: https://brainly.com.br/tarefa/19112020