determine o menor número inteiro não nulo pelo qual devemos multiplicar 4200 para obter como resultado um quadrado perfeito.
preciso muito da ajuda vocês >< por favor explique passo a passo.
obrigada :D
Soluções para a tarefa
Respondido por
8
Ola Macillo
vamos decompor 4200
4200:2
2100:2
1050:2
525:3
175:5
35:5
7:7
1
4200 = 2³ * 3 * 5² * 7
2*2*2*x ⇒ x = 2
3*y ⇒ y = 3
7*z ⇒ z = 7
n = x*y*z = 2*3*7 = 42
devemos multiplicar por 42
vamos decompor 4200
4200:2
2100:2
1050:2
525:3
175:5
35:5
7:7
1
4200 = 2³ * 3 * 5² * 7
2*2*2*x ⇒ x = 2
3*y ⇒ y = 3
7*z ⇒ z = 7
n = x*y*z = 2*3*7 = 42
devemos multiplicar por 42
macillo:
como você conseguiu saber que era pra igualar 4200 com 2³*3*5²*7 ????
Respondido por
4
Vamos lá
Pede-se para determinar o menor número inteiro e não nulo pelo qual deveremos multiplicar "4.200" para obter como resultado um quadrado perfeito.
Veja: para isso, iremos fatorar"4.200". Fazendo isso, vemos que:
4.200 = 2³ * 3¹ * 5² * 7¹
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo, para um melhor entendimento.
Note que: todos os fatores primos acima deverão estar elevado a expoentes pares para que possamos afirmar que o número resultante será um quadrado perfeito. E, como queremos o menor número, pelo qual deverá ser multiplicado "4.200", então esses expoentes deverão ser os menores possíveis, ou seja:se temos "2³", então deveremos multiplicar esse "2³" por "2¹" para que fiquemos com "2⁴". Por sua vez o "3¹" deverá ser multiplicado por"3¹" para ficarmos com "3²", e, finalmente, o "7¹" deverá ser multiplicado por "7¹" para ficarmos com "7²". Note que o fator primo "5", como ele já está ao quadrado, então não necessitará ser multiplicado por nada.
Assim, como você já deverá ter concluído, então deveremos multiplicar o número "4.200" por "2¹", por "3¹" e por "7¹".
Logo, deveremos multiplicar o número "4.200" por:
2*3*7 = 42 <--- Esta é a resposta.
Veja como isso é verdade:se multiplicarmos "4.200" por "42" vamos encontrar o número: "176.400", que é um quadrado perfeito, pois tem raiz quadrada exata e que é o número"420", ou seja, tem-se que: √(176.400) = 420
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se para determinar o menor número inteiro e não nulo pelo qual deveremos multiplicar "4.200" para obter como resultado um quadrado perfeito.
Veja: para isso, iremos fatorar"4.200". Fazendo isso, vemos que:
4.200 = 2³ * 3¹ * 5² * 7¹
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo, para um melhor entendimento.
Note que: todos os fatores primos acima deverão estar elevado a expoentes pares para que possamos afirmar que o número resultante será um quadrado perfeito. E, como queremos o menor número, pelo qual deverá ser multiplicado "4.200", então esses expoentes deverão ser os menores possíveis, ou seja:se temos "2³", então deveremos multiplicar esse "2³" por "2¹" para que fiquemos com "2⁴". Por sua vez o "3¹" deverá ser multiplicado por"3¹" para ficarmos com "3²", e, finalmente, o "7¹" deverá ser multiplicado por "7¹" para ficarmos com "7²". Note que o fator primo "5", como ele já está ao quadrado, então não necessitará ser multiplicado por nada.
Assim, como você já deverá ter concluído, então deveremos multiplicar o número "4.200" por "2¹", por "3¹" e por "7¹".
Logo, deveremos multiplicar o número "4.200" por:
2*3*7 = 42 <--- Esta é a resposta.
Veja como isso é verdade:se multiplicarmos "4.200" por "42" vamos encontrar o número: "176.400", que é um quadrado perfeito, pois tem raiz quadrada exata e que é o número"420", ou seja, tem-se que: √(176.400) = 420
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Disponha sempre e bons estudos.
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