Question

Determine o menor eo maior angulo do ponteiro.


a)13h e 35 min 
b)10h e 10 min 
c)8h e 25 min
d)14h 
e)21h

Answer 1

Boa noite!

Há uma fórmula prática para se calcular o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio. Esta fórmula facilita bastante.
Vamos deduzí-la:
A cada 1 hora o ponteiro das horas avança 30 graus, portanto, podemos calcular em relação ao meio-dia quantos graus andou. Chamando de H o horário atual, 30H é a posição em graus do ponteiro das horas.
O ponteiro dos minutos anda a cada hora, (ou seja 60 minutos), 360 graus. Então, chamando de M o ponteiro dos minutos, 6M (360/60) é a quantidade de graus entre o meio-dia e o ponteiro dos minutos.
Mas, enquanto o ponteiro dos minutos avança, o ponteiro das horas avança um pouco também.
A cada volta completa do ponteiro dos minutos o ponteiro das horas anda 30 graus, ou seja, a cada 60 minutos, 30 graus, ou a cada minuto, meio grau :)
Então, fica assim:

| 30H + 0,5M - 6M | = | 30H - 5,5M | = ângulo entre os ponteiros das horas e minutos.

a)
13h35min ==> | 30 . 1 - 5,5 . 35 | = | 30 - 192,5 | = 162,5 (menor ângulo)
menor ângulo = 360-162,5 = 197,5 

b)
10h10min ==> | 30 . 10 - 5,5 . 10 | = | 300 - 55 | = 245 (maior ângulo)
menor ângulo = 360-245 = 115

c)
8h25min ==> | 30 . 8 - 5,5 . 25 | = | 240 - 137,5 | = 102,5 (menor ângulo)
maior ângulo = 360-102,5 = 257,5

d)
14h ==> | 30 . 2 - 5,5 . 0 | = 60 (menor ângulo)
maior ângulo = 360-60 = 300

e)
21h ==> | 30 . 9 - 5,5 . 0 | = 270 (maior ângulo)
menor ângulo = 360-270 = 90

Espero ter ajudado!