Question

Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio ao marcar 12:25.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isabela, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 12h 25min .

ii) Note que há uma fórmula bem prática (e segura) para calcularmos a medida de quaisquer ângulos formados pelos ponteiros de um relógio (que tanto poderá ser o ângulo maior como o ângulo menor).
A fórmula de que tratamos acima é esta:

α = |11m - 60h| / 2

Na fórmula acima "α" é o ângulo formado (que tanto poderá ser o maior como o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio); "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.
Aí você poderá perguntar: e como saberemos que o ângulo encontrado conforme a fórmula acima será o maior ou menor ângulo?
Resposta: se o ângulo que você encontrar pela fórmula acima for menor do que 180º, então você está encontrando o menor ângulo; se, no entanto, o ângulo encontrado for maior que 180º, então você estará encontrando o maior ângulo. E de posse da medida de um dos ângulos (do maior ou do menor) é bem simples pra você encontrar a medida do outro, pois, para isso, basta subtrair de 360º a medida do ângulo que você encontrou (note que a circunferência do mostrador de um relógio tem 360º).

iii) Bem com esses rápidos prolegômenos acima, vamos responder a sua questão, que pede qual é o MENOR ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 12h 25min.
Vamos aplicar a fórmula, que é esta:

α = |11m - 60h| / 2 ----- substituindo-se "m" por "25" e "h" por "12", ficaremos com:

α = |11*25 - 60*12| / 2 ----- efetuando os produtos indicados, teremos:
α = |275 - 720| / 2
α = |-445| / 2 ----- note que |-445| = 445. Logo, ficaremos:
α = 445/2 ---- veja que esta divisão dá exatamente igual a 222,5º.
α = 222,5º

Agora note: você encontrou um ângulo maior que 180º. Então o ângulo acima (222,5º) será o maior ângulo. Para saber qual o menor, basta subtrair a medida dele de 360º. Assim, fazendo isso, teremos:

360º - 222,5º = 137,5º <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 12h 25min.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

O relógio pode ser encarado como um circulo(contendo 360º) dividido em 12 partes (horas) ou 60 (minutos). Tendo isso em mente, a cada minuto que se passa no relógio, o ponteiro se movimenta 6º(360º/60º), por tanto 6.25=150º
Mas a cada 60 minutos, o ponteiro das horas se movimenta 30º (360º/12º), e como na situação se passaram 25 minutos, segue a regra de três.
60----30
25----x
x=30.25/60--->12,5
Logo, a resposta final seria 150º (o quanto o ângulo do ponteiro dos minutos abriu) menos o quanto o ponteiro das horas se aproximou do ponteiro dos minutos.
Temos 150-12,5= 137,5º.
Resposta: O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio é 137,5º
PS(1): Se o enunciado estivesse perguntando sobre o maior ângulo formado pelos ponteiros, NESTE CASO, apenas resolva a equação: 360-137,5=xº
PS(2): Existe uma fórmula que calcula o ângulo formado pelos ponteiros, mas é importante entender o funcionamento físico do relógio para maior entendimento e interpretações dos enunciados.
Segue a fórmula: θ=|11m-60h|/ 2, sendo teta o ângulo formado(daí vale a interpretação sobre o funcionamento do relógio para saber se o resultado encontrado é o ângulo menor ou se foi o maior), m referente aos minutos e h referente às horas. O símbolo de módulo só exige que você considere apenas o resultado positivo entre 11m-60h.
Abraço!