Question

Determine o menor angulo formado pelos ponteiros de um relogio as 9h 10min e outro as 12h 15min?

Gabarito: a =145°
b=82°30°
urgente preciso das respostas certas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Enzo, que a resolução das duas questões é simples.
Pede-se o menor ângulo de um relógio que esteja marcando:

a) 9h 10min
e
b) 12h 15min

Veja que há uma fórmula bem prática (e segura) para calcularmos quais os ângulos (menor ou maior) de um relógio que esteja marcando qualquer horário.
Esta fórmula prática (e segura) é esta:

α = |11min - 60h| / 2 , em que "α" é o ângulo formado (que poderá ser o menor ou o maior), "min" é a quantidade de minutos que o relógio estiver marcando e "h" é a quantidade de horas que o relógio estiver marcando.
Aí você poderá perguntar: e como vamos saber se o ângulo encontrado é o menor ou o maior? Resposta: basta ver qual é a sua medida: se for maior que 180º, então o ângulo encontrado é o maior; se for menor que 180º então o ângulo encontrado será o menor. E, se por acaso encontrar o ângulo maior você poderá encontrar o menor bastando, para isso, fazer a subtração do ângulo maior de 360º , pois a circunferência do relógio tem 360º. O contrário também é verdade, ou seja, se encontrar o ângulo menor e quiser saber qual é a medida do ângulo maior, então é só fazer TAMBÉM a subtração do ângulo encontrado de 360º.
Portanto, em quaisquer que sejam as hipóteses, você SEMPRE saberá qual é o ângulo menor e o ângulo maior formado entre os ponteiros de um relógio.

Bem, com esses rápidos prolegômenos vistos aí em cima, então vamos encontrar o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio da sua questão.

a) Encontrando o ângulo formado por um relógio que esteja marcando 9h 10min.
Aplicando a fórmula, teremos:

α = |11*10 - 60*9| / 2
α = |110 - 540| / 2
α = |- 430 | / 2 ------ como |-430| = 430, então teremos:
α = 430/2
α = 215º <--- Veja que o ângulo encontrado é o maior, pois é maior que 180º.

Como a questão pede a medida do ângulo menor, então basta subtrair 215º de 360º. Assim, teremos:

α = 360º - 215º
α = 145º <--- Esta é a resposta. Este é o ângulo menor formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 9h 10min.

b) Encontrando o ângulo menor de um relógio que esteja marcando 12h 15min
Aplicando a fórmula, teremos:

α = |11*15 - 60*12| / 2
α = |165 - 720| / 2
α = |- 555 | / 2 ---- como |-555| = 555, teremos:
α = 555 / 2
α = 277,50º <--- Este é o ângulo maior, pois é maior que 180º.

Para encontrar o ângulo menor, pois a questão pede isso, então vamos fazer a subtração do ângulo encontrado de 360º. Assim:

α = 360º - 277,50º
α = 82,50º ---- Agora note que 82,50º = 82º + 50% do grau (=60 minutos). Assim, considerando que 50% é a mesma coisa que 0,50, teremos que:

0,50*60min = 30min, o que é a mesma coisa que: 30'.

Então o nosso ângulo "α", que mede 82,50º será (em graus e minutos) igual a:

α = 82º 30' <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio que estiver marcando 12h 15min.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.