Question

Determine o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar:
a) 3 h
b) 3h45min
c) 5h40min
d) 9h35min

Answer 1

Olá, bom.. vamos lá!
1) A circunferência do mostrador do relógio tem 360º. 
2) O ponteiro das horas percorre 1/12 do que percorre o dos minutos. 
3) 1 minuto do mostrador corresponde a 360º/60 = 6º. 

⇒ a) 3h → Ambos os ponteiros estão, exatamente, sobre o 12 e o 3, um espaço de 15 minutos de relógio; logo: 
15 x 6 = 90º 

⇒ b) 3h45min → Nesta posição o ponteiro das horas terá percorrido (a partir do 3) um espaço correspondente a 45/12 = 3,75 minutos de relógio. 
A distância entre os algarismos 3 e 9 do relógio é de 30 minutos (=(9-3)*5) que, descontados os 3,75 min, se reduzem a: 
30 - 3,75 = 26,25 min 
26,25 min x 6º = 157,5º = 157º30' 

⇒ c) 5h40min → Neste horário o ponteiro das horas terá percorrido (a partir do 5) um espaço correspondente a 40/12 = 20/6 = 3,333... minutos de relógio e a distância entre os algarismos 5 e 8 do relógio é de 15 minutos (=(8-5)*5) que, descontados os 3,333... min, se reduzem a: 
15 - 3,333... = 11,666...min 
11,666...min x 6º = 70º 

⇒ d) 9h35min → Aqui, o ponteiro das horas terá percorrido (a partir do 9) um espaço correspondente a 35/12 = 2,91666... minutos de relógio. 
A distância entre os algarismos 9 e 7 do relógio é de 10 minutos (=(9-7)*5) que, adicionados aos 2,91666... min, perfazem: 
10 + 2,91666... = 12,91666... min 
12,91666... x 6º = 77,5º = 77º30' 

→ Alternativa (c) → 70º. é a resposta! Espero ter ajudado, beijos!

Answer 2

Primeiro vamos converter os comprimentos dos arcos do relógio para graus, não confundir minutos do relógio com minutos dos arcos, são coisas distintas:

12h = 360°
3h = x
12x = 1080 ⇒ x = 1080/12 ⇒ x = 90°

6h = 180°
5h = x
6x = 5.180 ⇒ x = 900/6 ⇒ x = 150°

6 h = 180 ⇒ Multiplica ambos os lados por 1,5
9h = 270°

60min = 30°
45min = x
60x = 30.45 ⇒ 60x = 1350 ⇒ x = 1350/60 ⇒ x = 22,5°

60min = 30°
40min = x
60x = 1200 ⇒ x = 1200/60 ⇒ x = 20°

60min = 30°
35min = x
60x = 1050° ⇒ x = 1050/60 ⇒ x = 17,5°

Logo temos:
3h ⇒ 90°
3h45min ⇒ 90°+22,5° ⇒ 112,5°
5h40 ⇒ 150°+20° = 170°
9h35min ⇒ 270°+17,5° = 287,5°
Como passa de 180 devemos fazer 360°-287,5° = 72,5°

O menor ângulo é formado em 9h35min sendo de 72,5°,
Alternativa D