Question

Determine o maior valor de m, para que o número 10! / 2^m seja um número inteiro.

Answer 1

Olá Luciano!

Quanto ao numerador, sabemos que:

$\\ \mathsf{10! =} \\ \mathsf{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}$

 Fatorando-o,

$\\ \mathsf{10! = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7}$

 Daí, podemos concluir que o MAIOR valor de "m" para que o resultado da razão seja um inteiro é o OITO (maior expoente do fator 2).