Question

Determine o maior valor de K para que a equação x²+y²+6x+14y+K=0 seja de uma circunferência

Answer 1

Vamos primeiramente completar quadrados:

x^2 + 6x +y^2+ 14y + k =0

Vamos fatorar os termo x"

x^2 + 6x = x^2 + 2×3x +9-9

x^2 + 6x = (x+3)^2-9
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Fatorando em y"

y^2+14y =y^2+2×7y +49-49

y^2+14y = (y+7)^2 -49
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Subatituindo:

(x+3)^2-9 +(y+7) -49+ k=0

(x+3)^2 +(y+7)^2-58 + k =0

(x+3)^2 +(y+7)^2 = 58-k

Como 58-k é o raio, temos que tirar a raiz quadrada:

(x+3)^2+(y+7)^2 =

Raiz(58-k)^2

Sabemos que R > 0

58 - K > 0

- K > -58

Multiplicando por menos um, invertermos o sentido da desigualdade.

k < 58
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