Question

determine o maior valor de a em A= { x E R | x < a } de modo que a função F de A em R definida por F(x)=x2-24x+3. seja injetora.​

Answer 1

Resposta:

12

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolvermos esse exercício, precisamos saber que uma função injetora é definida por:

$a\neq b\therefore f(a)\neq f(b)$

Ou seja, elementos diferentes terão imagens diferentes.

A nossa função f(x) é do segundo grau. Portanto, não é injetora. Seu gráfico é uma parábola. E observando-o, podemos perceber que alguns elementos têm a mesma imagem.

Para que essa função seja injetora, ela deve ser estritamente crescente ou decrescente. Então, temos que dividir a nossa parábola ao meio (traçar uma reta que corta o vértice e o x do vértice). Desse modo, o maior valor de a será o Xv. Pois é nesse ponto que ocorre a divisão entre os valores crescentes e decrescentes da imagem.

Podemos fazer a média entre as raízes dessa equação para achar o valor Xv. Ou, para facilitar, podemos utilizar a fórmula:

$Xv=-\dfrac{b}{2a}\\\\Xv=-\dfrac{-24}{2}\\\\Xv=12$

Então, o maior valor de a é 12.

Já que queremos $x\leq a$, estamos interessados somente na parte decrescente da parábola.

Saiba mais em:

1. Função injetora: https://brainly.com.br/tarefa/2431812

2. Vértice de uma parábola: https://brainly.com.br/tarefa/2431812

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️