Question

Determine o maior valor de a em A ={x E R | x < a } de modo que a função f de A em R,definida por f(x) =2x² -3x +4,seja injetora.

Answer 1

A função f é injetora quando a < 3/4.

Uma função injetora é aquela em que cada elemento da imagem está relacionada a apenas um elemento do domínio.

Como f é uma função quadrática, seu gráfico é uma parábola que é simétrica em relação ao vértice, ou seja, para valores de x maiores que o x do vértice, teremos que os valores da imagem começam a se repetir, então o maior valor de a será a coordenada x do vértice.

Essa coordenada pode ser encontrada por:

xv = -b/2a

xv = -(-3)/2.2

xv = 3/4