Question

Determine o m.d.c (42,36)

Answer 1

Efetuando a fatoração por números primos, concluímos que

$\large MDC~(42, ~36) = 6$

→ MDC é a sigla de Máximo Divisor Comum

  ⇒ Divisor de um número é aquele que consegue dividir esse numero e o resultado é exato, ou seja, o resultado não é decimal, nem sobra resto na divisão.

  ⇒ Comum é o divisor que existe para todos os números envolvidos.

  ⇒ Máximo é o maior deles.

Para esse cálculo podemos utilizar dois métodos:

1º) Encontrando todos os divisores de cada um e determinando o maior deles em comum (convém quando são números pequenos);

ou

2º) Fazer a decomposição em fatores primos simultaneamente. Consiste em colocar um ao lado do outro, dividi-los pelos números primos, marcar aqueles que conseguimos dividir os dois e, no final, multiplicar esses primos.

Vamos utilizar o método 2º) para essa resposta:

⇒ MDC entre (42, 36)    

       $\begin{tabular}{ c c | c}42 & 36 & \raisebox{0.8pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 2} }\\21 & 18 & 2\\21 & 9 &\raisebox{-1pt}{ \Large\textcircled{\normalsize 3} }\\7 & 3 & 3\\7 & 1 & 7\\1 & 1 &\end{tabular}$

       

Os números marcados são os divisores de 42 e 36 juntos.

Agora é só multiplicá-los  $\large 2~.~3 = 6$

$\large Portanto, ~\boxed{MDC~(42, ~36) = 6}$

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Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l} \begin{array}{c|c} \rm42,36& \boxed{ \rm{2}} \\ 21 ,18& \rm 2 \\ 21,9& \boxed{\rm3} \\ \rm 7,3& 3 \\ \rm7,1& 7 \\ 1,1\end{array} \\ \\ \rm{m \cdot{d} \cdot{c}(42,36) = 2 \cdot3 = 6}\end{array}}$