Question

Determine o limite
Passo a passo

Answer 1

$lim_{w - > 0}( \frac{(w - 1 {)}^{3} + 1 }{w} )$

$lim_{w - > 0}( \frac{ {w}^{3} + 3w - 3 {w}^{2} - 1 + 1 }{w} )$

$lim_{w - > 0}( \frac{ {w}^{3} + 3w - 3 {w}^{2} }{w} )$

$lim_{w - > 0}( {w}^{2} + 3- 3 w)$

$= {0}^{2} + 3 - 3(0)$

$= 3$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa noite.

Quando temos uma indeterminação do tipo 0/0 o que ocorre é que há um fator comum ao numerador e ao denominador da fração. Para resolver esse impasse, fatoramos a expressão e eliminamos o termo comum.

$\lim_{w \to 0} \frac{(w-1)^{3}+1}{w}=$

fatore o cubo da diferença de dois termos:

(a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b³

$= \lim_{w \to 0} \frac{(w^{3}-3w^{2}+3w -1)+1}{w}$

$= \lim_{w \to 0} \frac{w^{3}-3w^{2}+3w}{w}$

Isole o termo comum w, e simplifique:

$= \lim_{w \to 0} \frac{w(w^{2}-3w^+3)}{w}$

$= \lim_{w \to 0} (w^{2}-3w+3)$

Agora a indeterminação não existe mais. Podemos aplicar o limite.

= 0² -3*0 +3

= 3

Perceba sempre se há termo comum nos limites. Ele gera a indeterminação 0/0. Encontrando-o, podemos simplificar a expressão e calcular o limite no ponto dado.

Bons estudos.