Question

determine o limite

lim x→0 = 2-V4-x/x

calcule;

Answer 1

Olá

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$\displaystyle \lim_{x \to 0}~~ \frac{2- \sqrt{4-x} }{x} \\ \\ \\ \text{temos que eliminar a raiz do numerador, para isso, temos que}\\\text{multiplicar pelo conjugado} \\ \\ \\ \lim_{x \to 0}~~ \frac{2- \sqrt{4-x} }{x}\cdot \frac{2+ \sqrt{4-x} }{2+ \sqrt{4-x}} \\ \\ \\ \lim_{x \to 0}~~ \frac{(2)^2- (\sqrt{4-x})^2 }{x(2+ \sqrt{4-x} )} \\ \\ \\ \text{cancela a raiz com o expoente} \\ \\ \\ \lim_{x \to 0}~~ \frac{4- (4-x) }{x(2+ \sqrt{4-x} )}$

$\displaystyle \lim_{x \to 0}~~ \frac{4- 4+x }{x(2+ \sqrt{4-x} )} \\ \\ \\ \lim_{x \to 0}~~ \frac{\diagup\!\!\!\!4- \diagup\!\!\!\!4+x }{x(2+ \sqrt{4-x} )}$

$\displaystyle \lim_{x \to 0}~~ \frac{\diagup\!\!\!\!x }{\diagup\!\!\!\!\!x(2+ \sqrt{4-x} )} \\ \\ \\ \lim_{x \to 0}~~ \frac{1 }{2+ \sqrt{4-x} }~=~ \frac{1}{2+ \sqrt{4-0} } ~=~ \frac{1}{2+ \sqrt{4} } ~=~ \frac{1}{2+2 }~=~\boxed{ \frac{1}{4} }$

Answer 2

Temos o seguinte:

$\lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{4 - x} }{x}$

Resolvendo:

$\lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{4 - x} }{x} * \frac{2 + \sqrt{4 - x} }{2 + \sqrt{4 - x} } \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{4 - ( \sqrt{4 - x})^2 }{x*(2 + \sqrt{4 - x})} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{4 - 4 + x}{x*(2 + \sqrt{4 - x})} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{x}{x*(2 + \sqrt{4 - x}) } \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{1}{2 + \sqrt{4 - x}} = \frac{1}{2 + \sqrt{4 - 0}} = \frac{1}{4}$