Question

Determine o limite e depois faça a derivada

Answer 1

Resposta:

\dfrac{1}{3}

Explicação passo-a-passo:

Vamos pegar a função do numerador:

$\sqrt{x^2 +2} = \sqrt{x^2(1 + \frac{2}{x^2})} = x\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}$

Apenas colocamos $x^2$ em evidência.

Vamos fazer o mesmo com o denominador:

$3x-6 = x(3-\frac{6}{x})$

Então, o nosso problema se resume em calcular o limite

$\lim_{x \rightarrow \infty}\dfrac{x\sqrt{1 + \frac{2}{x^2}}}{x(3 - \frac{6}{x})} = \lim_{x \rightarrow \infty}\dfrac{\sqrt{1 + \frac{2}{x^2}}}{3 - \frac{6}{x}} = \dfrac{\lim_{x \rightarrow \infty}\sqrt{1 + \frac{2}{x^2}}}{\lim_{x \rightarrow \infty}(3-\frac{6}{x})} =\\\dfrac{\sqrt{1 + \frac{2}{\infty}}}{3 - \dfrac{6}{\infty}} = \dfrac{1}{3}$