Question

Determine o limite de:
lim┬(x→9) (3- √x)/( 9-x)

Answer 1

$\boxed{\lim_{x \to9} \frac{3- \sqrt{x} }{9-x} = \frac{0}{0} }$

resolvendo essa indeterminação vc multiplica pelo conjugado
que seria assim
$(A+B) = (A+B)*(A-B)\\\\(A-B)=(A-B)*(A+B)$

mas se vc multiplica o numerador...tambem tem que multiplicar o denominador para manter a igualdade
então multiplique em cima e em baixo por 3+√x

ficando assim
$\boxed{\frac{(3- \sqrt{x} )*(3+ \sqrt{x} )}{(9-x)*(3+ \sqrt{x} )} }$

sempre que vc multiplica pelo conjugado vc terá uma diferença dos quadrados
porque
$(A+B)*(A-B) \\\\=A^2 -AB + AB - B^2\\\\=A^2 - B^2$

sabendo disso o numerador fica
$(3- \sqrt{x} )*(3+ \sqrt{x} )\\\\= 3^2 - ( \sqrt{x} )^2\\\\=9-x$

a equação fica
$\frac{(9-x)}{(9-x)*(3+ \sqrt{x} )} = \boxed{\frac{1}{3+ \sqrt{x} } }$

como é uma multipicação vc pode cortar os semelhantes
porque dividindo (9-x) por (9-x) o resultado da 1

agora calculando o limite
$\lim_{x\to 9} \frac{1}{3+ \sqrt{9} } = \frac{1}{3+3}= \frac{1}{6}$