Question

determine o limite da função (5-x³)/(8x+2) quando x tende a +infinito​

Answer 1

Resposta:

-∞

Explicação passo-a-passo:

Podemos fazer isso de duas maneiras:

I-L'Hopital

Como vemos que o limite tem determinação do tipo infinito/infinito, podemos usar L'Hopital:

$\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x \to \infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

Logo no caso:

$\lim_{x \to \infty}\frac{5-x^3}{8x+2}= \lim_{x \to \infty}\frac{-3x^2}{6} =-\infty$

II-Divisão pelo termo dominante

Podemos fazer isso por outro modo, olhamos para a função que tem o termo dominante (termo com maior grau) e dividimos tanto o numerador quanto o denominador.

No caso o termo dominante é x^3, logo:

$\lim_{x \to \infty}\frac{5-x^3}{8x+2}= \lim_{x \to \infty}\frac{\frac{5-x^3}{x^3}}{\frac{8x+2}{x^3}} = \lim_{x \to \infty}\frac{\frac{5}{x^3}-1}{\frac{8}{x^2}+\frac{2}{x^3}}=-\infty$