Question

determine o limite a seguir :

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\orange{ \lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 25}{x - 5}}~\pink{=}~\blue{10}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Airton. Vamos a mais um exercício de limite❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Fatoração de Polinômios que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 25}{x - 5}}}}$

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☔ Podemos, pela simetria do numerador, observar a possibilidade de fatorar o polinômio do numerador para tentarmos simplificar a fração

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➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{x^2 - 25}{x - 5} = \dfrac{x^2 - 5^2}{x - 5} }$

➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{x^2 - 25}{x - 5} = \dfrac{(x + 5) \cdot (x - 5)}{x - 5} }$

➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{x^2 - 25}{x - 5} = x + 5 }$

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☔ Portanto temos que

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➡ $\sf\large\blue{ \lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 25}{x - 5} = \lim_{x \to 5} x + 5}$

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e

➡ $\sf\large\blue{\lim_{x \to 5} x + 5 = 5 + 5 = 10}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\orange{ \lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 25}{x - 5}}~\pink{=}~\blue{10}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Fatoração de Polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36548155)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Resposta:

$lim_{x - > 5}( \dfrac{ {x}^{2} - 25}{ x - 5} ) \\ \\ lim_{x - > 5}( \dfrac{(x + 5)(x - 5)}{(x - 5)} ) \\ \\ lim_{x - > 5}(x + 5) \\ \\ 5 + 5 = \\ \\ \blue{10} \\ \\ lim_{x -> 5}( \dfrac{ {x}^{2} - 25 }{x - 5} ) = \blue{ 10}$

Bons Estudos!