Question

Determine o limite:
A- 3
B- 2
C- 1,5
D- 1
E- 0,5

Answer 1

Podemos fazer de duas formas.

1º Fatorando e simplificando :

2º Usando L'hospital caso dê indeterminação.

Regra de L'hospital - Caso dê indeterminação do tipo :

$\displaystyle \frac{0}{0}, \pm \frac{\infty}{\infty}$

Podemos derivar o numerador e denominador até sumir a indeterminação.

temos o limite :

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-5x+8}{2x^2-3x+5}$

vamos substituir $x \to \infty$ e ver no que dá :

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-5x+8}{2x^2-3x+5} \to \frac{3.\infty^2-5.\infty + 8}{2.\infty^2-3.\infty + 5 } = \frac{\infty}{\infty }$ (indeterminação)

Então vamos derivar em cima e embaixo até sumir a indeterminação :

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{[3x^2-5x+8]'}{[2x^2-3x+5]'} \to \lim_{x \to \infty} \frac{6x-5}{4x-3}$

ao fazer $x \to \infty$ vai dar indeterminação de novo, então vamos derivar mais uma vez :

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{[6x-5]'}{[4x-3]'} \to \lim_{x \to \infty} \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = \fbox{\displaystyle 1,5 }$

Portanto :

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-5x+8}{2x^2-3x+5} = 1,5$

Letra C