Question

Determine o lado de um triângulo equilátero inscrito
em uma circunferência cujo raio mede 2√3m ?

Answer 1

Após fazer pitagoras usa a formula de relações especiais para descobrir a area

Answer 2

O lado do triângulo inscrito na circunferência mede 6 metros.

Como aplicar relações métricas em um triângulo inscrito numa circunferência?

A partir de alguns dados, podemos fazer relações entre duas formas geométricas. Neste caso, temos um triângulo equilátero, ou seja, um triângulo com os três lados de mesmo tamanho, inscrito em uma circunferência.

Assim, temos a seguinte relação:

a = r/2

Onde a é a apótema do triângulo e r é o raio da circunferência. Assim, temos um triângulo retângulo cujos lados são: a, r e L/2 (L = lado do triângulo equilátero).

Podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa (a) de um triângulo retângulo é igual a soma dos quadrados dos catetos (b, c). Assim temos:

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$

Aplicando o Teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo temos:

$(2\sqrt{3})^{2} =(\frac{2\sqrt{3}}{2})^{2} +(\frac{L}{2})^{2}$

$4.3=\frac{4.3}{4} + \frac{L^{2}}{4}$

$12=3 + \frac{L^{2}}{4}$

$9= \frac{L^{2}}{4}$

$36= L^{2}$

$6= L$

Portanto, o lado do  triângulo equilátero mede 6 metros.

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