Question

Determine o inverso do número complexo Z= 4-5i 3

Answer 1

Olá, tudo bem? Lembrando que inverso de um número complexo é, na prática, a inversão de numerador por denominador. Entretanto, se, no denominador, surgir um número complexo, deveremos multiplicar toda a fração pelo conjugado do denominador; assim:

$\text{Para}\,\,\,z= 4-5i\,\,\underrightarrow{\text{...inverso}=z^{-1}}\,\,\,z^{-1}=\dfrac{1}{4-5i}\rightarrow \\ z^{-1}=\dfrac{1}{4-5i}\,.\,\dfrac{4+5i}{4+5i}\rightarrow z^{-1}=\dfrac{4+5i}{4^{2}-(5i)^{2}}\rightarrow\\ z^{-1}=\dfrac{4+5i}{16+25}\rightarrow \boxed{z^{-1}=\dfrac{4+5i}{41}}\,\,ou\,\,\boxed{z^{-1}=\dfrac{4}{41}+\dfrac{5}{41}i}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!