Question

Determine o inverso do número 6i

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$\dfrac{1}{6i}=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{i}$

Sabemos que $\frac{1}{i}= - i$ , pois $1= - i^2$. Logo,

$\dfrac{1}{6i}=\dfrac{1}{6}\cdot (- i)\\\\\dfrac{1}{6i}=\dfrac{- i}{6}$

Ou, na forma $z=a+bi$, temos

$\dfrac{1}{6i}=0+\bigg( - \dfrac{1}{6}\bigg)\cdot i$

Answer 2

✅ Após ter resolvido os cálculos, concluímos que o inverso multiplicativo - recíproco - do número complexo z = 6i é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf I(6i) = -\frac{1}{6}i\:\:\: }} \end{gathered} }$

Seja o número complexo:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}z = 6i \end{gathered}$

Sabendo que o inverso multiplicativo - recíproco - de um número "n" pode ser calculado da seguinte forma:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}I(n) = \frac{1}{n} \end{gathered}$

Se:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}n = z = 6i \end{gathered}$

Então, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}I(6i) = \frac{1}{6i} \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{1}{6i}\cdot\frac{-6i}{-6i} \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-6i}{-36\cdot i^{2}} \end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-6i}{-36\cdot(-1)} \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-6i}{36} \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}= -\frac{1}{6}i \end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}I(6i) = -\frac{1}{6}i \end{gathered}$

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