Matemática, perguntado por igordalte, 1 ano atrás

Determine o intervalo solução da inequação:

a) -2<25x²-3<97

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
2
-2&lt;25x^{2}-3&lt;97


Somando 3 a todos os membros desta dupla desigualdade, temos

-2+3&lt;25x^{2}-\diagup\!\!\!\! 3+\diagup\!\!\!\! 3&lt;97+3\\ \\ 1&lt;25x^{2}&lt;100


Dividindo todos os membros por 25, a desigualdade não se altera, pois estamos dividindo por um número positivo
. Então

\dfrac{1}{25}&lt;x^{2}&lt;\dfrac{100}{25}\\ \\ \dfrac{1}{25}&lt;x^{2}&lt;4\\ \\ \dfrac{1}{25}&lt;x^{2}\;\;\text{ e }\;\;x^{2}&lt;4


Vamos resolver cada desigualdade separadamente, e depois fazer a interseção das soluções:

\bullet\;\;\dfrac{1}{25}&lt;x^{2}\\ \\ \sqrt{\dfrac{1}{25}}&lt;\sqrt{x^{2}}\\ \\ \dfrac{1}{5}&lt;\left|x\right|\\ \\ \left|x\right|&gt;\dfrac{1}{5}\\ \\ x&lt;-\dfrac{1}{5}\;\;\text{ ou }\;\;x&gt;\dfrac{1}{5}

A solução para a inequação acima é

\left(-\infty,\,-\dfrac{1}{5} \right )\cup \left(\dfrac{1}{5},\,+\infty \right )


\bullet\;\;x^{2}&lt;4\\ \\ \sqrt{x^{2}}&lt;\sqrt{4}\\ \\ \left|x\right|&lt;2\\ \\ -2&lt;x&lt;2

A solução para esta outra inequação é

\left(-2,\,2 \right )


Fazendo a interseção entre as duas soluções acima, encontramos a solução da dupla desigualdade inicial, que é

-2&lt;x&lt;-\dfrac{1}{5}\;\;\text{ ou }\;\;\dfrac{1}{5}&lt;x&lt;2

que corresponde ao intervalo

\left(-2,\,-\dfrac{1}{5} \right )\cup \left(\dfrac{1}{5},\,2 \right)

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