Question

determine o intervalo que podemos garantir que contém pelo menos uma raiz de função:

Answer 1

Olá!

Dada a equação:

$f\left(x\right)=\:3\cdot log\left(x\right)\:-5cos\left(\frac{x}{2}\right)\:-2$

Para determinar uma aproximação de x que contenha uma raíz, podemos usar o método da bissecção

A primeira coisa a se fazer é achar dois pontos no gráfico que contenham sinais contrários, com isso podemos garantir que existe pelo menos uma raiz durante esse intervalo, pois como a função é continua, não tem como ela passar de um ponto positivo para um negativo, sem ter passado pelo zero da função.

$f(1) = -6.38791\dots$

$f(4) = 4.23962\dots$

Com isso já podemos garantir que tem uma raiz nesse intervalo, para encontrar o valor da raiz exata ou muito aproximada, vamos usar o método da bissecção, para isso, precisamos calcular o ponto médio entre 1 e 4, que seria o 2,5, e verificar se a função nesse ponto é positiva ou negativa, se for positiva, sabemos que a raiz está entre 1 e 2,5, se for negativo, sabemos que a raiz está entre 2,5 e 4. Com isso, ficamos repetindo os passos anteriores até encontrar a raiz aproximada.

Espero ter ajudado!