Question

Determine o intervalo de números reais que satisfazem a inequação (2x-1)(x-4)>0

Answer 1

(2x-1).(x-4) > 0

2x²-8x-x+4 > 0

2x²-9x+4 > 0    

→ Vamos determinar as raízes:

  2x²-9x+4 = 0

  a= 2  b= -9   c= 4

  Δ= b²-4.a.c

  Δ= (-9)²-4.2.4

  Δ= 81-32

  Δ= 49

x= (-b+-√Δ)/2.a

x= (-(-9)+-√49)/2.2

x= 9+-7/4

x¹= 9-7/4 ⇒ x¹= 2/4 ⇒ x¹= 1/2

x²= 9+7/4 ⇒ x²= 16/4 ⇒ x²= 4

Ponto A → (1/2, 0)

Ponto B → (4, 0)

Estudo do sinal:

• Para valores maiores maiores que 1/2 e menor que 4: a função será negativa, ou seja, menor que zero.

• Para valores menores que 1/2 e maior que 4: a função será positiva.

Veja a imagem pra facilitar no entendimento:

Resposta → S= {x ∈ R | 1/2 > x > 4 }