Question

Determine o inteiro N tal que os restos das divisões de 4933 e 4435 por N são respectivamente 37 e 19.

Obs: Resolvi a questão e chequei a N = 48, mas ao corrigir vi que o único valor possível para esta incógnita é 96. Então, gostaria que alguém me explicasse a razão para N equivaler a 96 e não a 48.
Desde já agradeço! ​

Answer 1

D = d . q + r

4933 = n . q + 37

n . q = 4933 - 37

n . q = 4896

4435 = n . q + 19

n . q = 4435 - 19

n . q = 4416

Agora, vamos obter o MDC de 4896 e 4416

4416, 4896 | 2

2208, 2448 | 2

1104, 1224 | 2

552, 612 | 2

276, 306 | 2

138, 153 | 3

46, 51 => acabou

______________

2⁵ . 3 = 96

Então:

n . q = 4896

n . q = 4896

n = 4896/96

n = 51

n . q = 4416

n . q = 4416

n = 4416/96

n = 46

Então, deu tudo certo...

Resposta: 96