Question

Determine o grau do polinômio 16ab³ + 7a² + 5b²

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o grau do referido polinômio em duas variáveis é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf G(P(a, b)) = 4\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o polinômio:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(a, b) = 16ab^{3} + 7a^{2} + 5b^{2}\end{gathered}$

Sabemos que o grau do polinômio é o grau máximo verificado dentre os graus de seu termos - monômios. Além disso, sabemos, também que o grau do monômio é igual à soma dos expoentes de sua parte literal. Desse modo, para identificarmos o grau do referido polinômio, devemos calcular o grau de cada um de seus monômios e, sem seguida, compara-los.

Observe que o referido polinômio possui três termos -  três monômio - então:

• Calcular o grau do primeiro monômio:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{1}(a, b) = 16ab^{3}\Longrightarrow G(M_{1}) = 1 + 3 = 4\end{gathered}$

• Calcular o grau do segundo monômio:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{2}(a) = 7a^{2} \Longrightarrow G(M_{2}) = 2\end{gathered}$

• Calcular o grau do terceiro monômio:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{3}(b) = 5b^{2}\Longrightarrow G(M_{3}) = 2\end{gathered}$

Comparando os graus dos monômios do referido polinômio, temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} G(M_{1}) > G(M_{2}) = G(M_{3})\end{gathered}$

✅ Portanto, o grau do referido polinômio é o maior grau dentre os seus monômios, ou seja:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} G(P(a, b)) = 4\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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