Question

determine o grau do polimônios.
a) 7a^2 + b^2

b)4a^2 b^3 + 5a^3

c)x^4 y^2 - 2xy^3

d) 5a^2 +b^2​

Answer 1

O grau dos seguintes polinômios é:

a) $\mathsf{7a^2 + b^2 }$  ⇒ 2º grau;

b) $\mathsf{4a^2 b^3 + 5a^3}$  ⇒ 5º grau;

c) $\mathsf{x^4 y^2 - 2xy^3}$  ⇒ 6º grau;

d) $\mathsf{5a^{2} +b^{2}}$  ⇒ 2º grau.

• O Que é Um Polinômio?

Polinômios são termos em uma expressão, dada por um valor numérico e um valor desconhecido (incógnita ou variável).

• Como Determinar o Grau de Um Polinômio?

Para determinar o grau, devemos pegar cada termo e somarmos os expoentes, por exemplo:

$\mathsf{x^{2}y^{5} + x^{2}y^{3}z^{5}}$

Somamos os expoentes de cada termo:

$\mathsf{x^{3}y^{5} ~\rightarrow ~3+5 ~\rightarrow ~\boxed{\mathsf{8^{\circ}~grau}}}\\\\\mathsf{x^{2}y^{3}z^{2} ~ \rightarrow ~ 2+3+2 ~ \rightarrow ~ \boxed{\mathsf{7^{\circ}~grau}}}$

O grau do polinômio é dado pela maior soma, no caso 8, logo, ele é do 8º grau!

QUESTÃO A

$\mathsf{7a^{2} + b^{2}}$

Visto que ambos os termos possuem o mesmo expoente, o polinômio é do 2º grau!

QUESTÃO B

$\mathsf{4a^{2} b^{3} + 5a^{3}}$

Vamos somar os expoentes do primeiro termo e encontrar seu grau:

$\mathsf{4a^2 b^3 ~\rightarrow ~2+3 ~\rightarrow \underline{5^{\circ}~grau}}$

Como 5 é maior que 3, esse polinômio pertence ao 5º grau.

QUESTÃO C

$\mathsf{x^{4} y^{2} - 2xy^{3}}$

Somamos os expoentes de cada termo, lembrando que quando não for representado o expoente, ele será do 1º grau:

$\mathsf{x^{2}y^{2} ~\rightarrow ~4+2 ~\rightarrow ~ \underline{6^{\circ }~grau}}\\\\\mathsf{2x^{1}y^{3} ~\rightarrow ~1+3 ~\rightarrow~ \underline{4^{\circ}~grau}}$

Como 6 é maior que 4, o polinômio é do 6º grau.

QUESTÃO D

$\mathsf{5a^{2} +b^{2} ~\rightarrow ~2=2 ~\rightarrow}$  2º grau.

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