Question

determine o foco o vértice e a diretriz da parábola A partir das equações y ao quadrado = 28x

Answer 1

Olá para resolver a questão você debe lembrar que a parábola, expressa como uma equação, tem uma série de elementos ou parâmetros básicos para sua descrição e são:
Vértice (V): Ponto da parábola que coincide com o eixo focal (também chamado de eixo de simetria).
Eixo focal (ou simetria) (ef): uma linha reta que divide a parábola simetricamente em dois braços e passa através do vértice.
Foco (F): Ponto de referência fixo, que não pertence à parábola e que está localizado no eixo focal dentro dos braços da parábola e a uma distância p do vértice.
Diretriz (d): uma linha reta perpendicular ao eixo focal que está localizada a uma distância p do vértice e fora dos braços da parábola.
Comprimento focal (p): Parâmetro que indica a magnitude da distância entre vértice e foco, bem como entre vértice e directrix (ambas as distâncias são iguais).
Corda: segmento de linha reta unindo dois pontos, pertencendo à parábola.
Cordão focal: corda que passa pelo foco.
Lado reto (LR): cordão focal perpendicular ao eixo focal.

Então a partir da ecuação  $y^{2} = 28x$ pode saber que O Vértice é (0,0), e que a parábola se abre para a direita (direção positiva) no eixo da abcissa "X" . Então a equação da parábola em sua forma ordinária ou canônica é:

$y^{2} = 4px$


Então a partir dessa ecuação pode calcular P (comprimento focal) igualando com a ecuação dada $y^{2} = 28x$, temos:


$y^{2} = 4px$     I

$y^{2} = 28x$    II


$4px = 28x$


$P = \frac{28}{4} = 7$


Sabendo esso e graficando (Imagem 1) podemos determinar o foco e a diretriz. Então:


O foco vai ser  $F = (0,7)$

A diretriz  vai ser: $X = -7$ porque esta ubicada no eixo negativo.