Question

Determine o foco da parábola de equação x2 + kx + 4y + 13 = 0 , k real, que passa no ponto (3 , - 7)

Answer 1

O foco dessa parábola é (1,0)

Foco de uma parábola

O foco de uma parábola é o ponto que pega a distância do comprimento focal do vértice. Pode ser encontrado da seguinte forma:

(x-xv)² = 4Py

Então, para uma parábola com a seguinte equação x² + kx + 4y + 13 = 0, e que passa pelo ponto (3, -7), o valor de k será:

x² + kx + 4y + 13 = 0

3² + k*3 + 4*(-7) + 13 = 0

9 + 3k - 28 + 13 = 0

3k = 6

k = 2

O vértice dessa parábola de equação x² + 2x + 4y + 13 = 0 será:

x² + 2x + 4y + 13 = 0

y = (-x² -2x - 13)/4

xv = -b/2a

xv = -(-2/4)/(-1/4)

xv = -2

Logo, a distância focal do vértice é:

x² + 2x + 13 = -4y

4P = -4

P = -4/2

P = -1

Então o foco da parábola é:

F = (1,0)

Para entender mais sobre parábola, acesse;

https://brainly.com.br/tarefa/11463217

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