Question

Determine o fator de lorentz associado às seguintes velocidades (com até 3 canas decimas de precisão) a) v=30m/s b) v=300m/s c) v=3000m/s d) v=0,1c e) v=0,2c f) v=0,3c g) v=0,4c h) v=0,6c

Answer 1

Fator de Lorentz: 1/√[c²-(v/c)²]

v é a velocidade
c a velocidade da luz

Para v=30m/s e c=3.10^8m/s

1/√[c²-(v/c)²]
1/√[(3.10^8)²-(30/3.10^8)²]
1/√[9.10^16-(10.10^-8)²]
1/√[9.10^16-100.10^-16]
1/√[9.10^16-100.10^-32.10^16]
1/√[(9-100.10^-32)10^16]
1/10^8.√[(9-100.10^-32)]
1/10^8.√[(9-10^-34)]

Como 10^-34 é quase desprezível (0,0000000000000000000000000000000001), você pode arredondar para zero.


1/10^8.√[(9-10^-34)]
1/10^8.√[(9-0)]
1/10^8.√[9]
1/10^8.3
1/3.10^8
0,333.10^-8


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Para v=300m/s e c=3.10^8m/s:

1/√[c²-(v/c)²]
1/√[(3.10^8)²-(300/3.10^8)²]
√[9.10^16-(100.10^-8)²]
1/√[9.10^16-(10^-10)²]
1/√[9.10^16-10^-20]
1/√[9.10^16-10^-36.10^16]
1/√[(9-10^-36)10^16]

Como 10^-36 é desprezível, considere como 0

1/√[(9-10^-36)10^16]
1/10^8.√[(9-0]
1/10^8.√[9]
1/10^8.3
0,333.10^-8

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Para v=3000m/s e c=3.10^8m/s

1/√[c²-(v/c)²]
1/√[(3.10^8)²-(3000/3.10^8)²]
1/√[9.10^16-(1000.10^-8)²]
1/√[9.10^16-(10^-5)²]
1/√[9.10^16-10^-10]
1/√[9.10^16-10^-26.10^16]
1/√[(9-10^-26).10^16]
1/10^8.√[9-10^-26]
1/10^8.√[9]
0,333.10^-8

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Para v=0,1c

1/√[c²-(v/c)²]
1/√[c²-(0,1c/c)²]
1/√[c²-(0,1)²]
1/√[c²-0,01]
1/√[(3.10^8)²-0,01]
1/√[9.10^16-0,01]
1/√[9.10^16-10^-2]
1/√[9.10^16-10^-18.10^16]
1/√[(9-10^-18).10^16]
1/10^8√(9-0)
1/3.10^8
0,333.10^-8

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Para v=0,2c

1/√[c²-(v/c)²]
1/√[c²-(0,2c/c)²]
1/√[c²-(0,2)²]
1/√[c²-0,04]

Mais uma vez, -0,04 é desprezível. A velocidade da luz é 3.10^8m/s, ou seja:

300000000m/s

Somar ou subtrair 0,04 não muda nada na conta.

1/√[c²-0,04]
1/√[c²]
1/c
1/3.10^8
0,333.10^-8

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Para v=0,3c

1/√[c²-(0,3c/c)^2]
1/√[c²-(0,3)^2]
1/√[c²-0,09]

O mesmo pensamento vale para 0,09

1/√[c²]
1/c
0,333.10^-8


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A mesma conclusão pode ser tirada para 0,6c e 0,4c. Em ambas as respostas a velocidade é desprezível em relação ao c.
A resposta também será 0,333.10^-8

*Quando v é desprezível em relação ao c, o fator de Lorentz não muda significativamente seu valor, independente de qual seja a velocidade v.