Determine o fator de empacotamento de uma célula unitária CFC em função do raio atômico R. Apresente didaticamente os cálculos e explique.
Soluções para a tarefa
Explicação:
O fator de empacotamento de uma célula unitária pode ser dada pela razão entre o volume dos átomos que compõe a célula dividido pelo volume da mesma. Para um célula cúbica de face centrada, cada vértice do cubo abriga 1/8 de um átomo, totalizando 1 átomos, cada face abriga 1/2 átomo totalizando 3 átomos. Dessa forma uma célula unitária cúbica de face centrada comporta 4 átomos.
Vamos supor que a célula tenha uma aresta de lado a, a diagonal de uma das faces comporta 4 raios, a diagonal é igual a a√2, logo o raio dos átomos vale a√2/4.
O volume de uma esfera é dada por:
V = 4πr³/3, como a = a√2/4, temos que:
V = 4πa³*2√2/64*3
V = πa³√2/24
Como temos 4 átomos, o volume total dos átomos será:
V = πa³√2/6
Logo o fator de empacota.ento será:
Fem = (πa³√2/6)/a³
Fem = π√2/6
Fem = 0.74
Isso significa que 74% da célula unitária é ocupada.