Question

Determine o fator de empacotamento de uma célula unitária CFC em função do raio atômico R. Apresente didaticamente os cálculos e explique.

Answer 1

O fato de empacotamento de uma célula unitária CFC será de: 74%.

Vamos aos dados/resoluções:

Para achar a razão do fator de empacotamento de uma estrutura CC, teremos que utilizar o número de átomos (junto de seus volumes) e efetuar a divisão pelo volume das células unitárias da estrutura.  

Partindo do princípio que essa célula possuirá uma aresta de lado a com uma diagonal de uma das faces possuindo 4 raios, sua diagonal então será a√2 com o raio dos átomos valendo a√2/4.

Dessa forma, o volume da esfera será:

V = 4πr³/3

PS: a = a√2/4  

Logo:

V = 4πa³ . 2√2 / 64 . 3 V = πa³√2 / 24 (sabendo que são quatro átomos);  

V = πa³√2/6

Finalizando com o fator do empacotamento, teremos:  

Fem = (πa³√2/6)/a³  

Fem = π√2/6  

Fem = 0.74

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)