Question

Determine o estudo de sinais das funçoes quadraticas:

a) f(x) = -3x² + 6 b) (x) = 2x² - 5x - 1

Answer 1

a)
f(x)=-3x²+6

-3x²=-6
3x²=6
x²=6÷3
x²=2
x=±√2

        +    -√2      -        √2      +   
  c/a                  m/a              c/a

y=0  para x=-√2  ou  x=√2
y>0  para  { x ∈  R  | x <- √2  ou x > √2}
y<0  para  {x ∈ R | -√2 < x < √2 }

------------------------------------------------------------------
b)
F(x)=2x²-5x-1

a=2
b=-5
c=-1
Δ=b²-4ac
Δ(-5)²-4(2)(-1)
Δ=25+8
Δ=33

$x=- \frac{b\pm \sqrt{delta} }{2a} = \frac{-(-5)\pm \sqrt{33} }{2(2)} = \frac{5\pm \sqrt{33} }{4} \\ \\ x'= \frac{5+ \sqrt{33} }{4} \\ \\ x"= \frac{5- \sqrt{33} }{4}$

      +    (5-√33)/4      -        (5+√33)/4      +       
 m/a                        c/a                              m/a

[tex]y=0~~para~~x= \frac{5- \sqrt{33} }{4} ~~ou~~x= \frac{5+ \sqrt{33} }{4 } \\ \\ y>0~~para~~\{x\in R |x< \frac{5- \sqrt{33} }{4} ~~ou~~x> \frac{5+ \sqrt{33} }{4} \} \\ \\ y<0~~para~~\{x\in R | \frac{5- \sqrt{33} }{4}