Question

Determine o empuxo sobre uma esfera de
raio 3 cm que tem ⅛ de seu volume submerso
em água.
Dados: π = 3; densidade da água ρ = 1000
Kg/m3; g = 10 m/s2.

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre hidrostática.

Devemos determinar o empuxo sobre uma esfera de raio $3~cm$ que tem $\dfrac{1}{8}$ de seu volume submerso em água.

Primeiro, lembre-se que o empuxo sobre corpo de volume $V$, parcialmente submerso em um fluido de densidade $d$ em um local cuja aceleração da gravidade é igual a $g$ é calculado pela fórmula: $E=d\cdot V_{submerso}\cdot g$.

Sabemos que a densidade da água é $d=1000~\dfrac{kg}{m^3}$ e a aceleração da gravidade na terra à nível do mar é $g=10~m/s^2$.

Devemos ainda converter a unidade de medida do raio da esfera de centímetros para metros: lembre-se que $1~m=10^{2}~cm$. Assim, $R=3\cdot 10^{-2}~m$.

O volume de uma esfera é calculado pela fórmula: $V=\dfrac{4\pi R^3}{3}$.

Substituindo estes dados na fórmula do empuxo, temos:

$E=1000\cdot \dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{4\pi\cdot(3\cdot 10^{-2})^3}{3}\cdot 10$

Calcule a potência e multiplique os valores

$E=1000\cdot \dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{4\pi\cdot27\cdot 10^{-6}}{3}\cdot 10\\\\\\ E = 45\pi\cdot 10^{-3}$

Utilizando a aproximação $\pi=3$, temos:

$E=45\cdot 3\cdot 10^{-3}\\\\\\ E=135\cdot10^{-3}$

Multiplique os termos

$E=0.135~N$

Este é o empuxo sobre a esfera.