Question

Determine o domínio e resolva em reais.

x³ - 2x² - 3x ≤ 0

Answer 1

primeiro vamos achar as raízes da equação, trocando a desigualdade por uma igualdade:

x³ - 2x² - 3x = 0

x(x² - 2x -3) = 0

x = 0   ou    x² - 2x -3 = 0

as raízes são x = -1;  x = 0;  x  = 3

vamos escolher valores arbitrários antes, no meio e depois dos números

x = -2;  x = -1/2;  x = 1; x = 4

vamos substituir na equação original e ver se dá positivo ou negativo

(-2)³ - 2(-2)² - 3(-2) = negativo

(-1/2)³ - 2(-1/2)² - 3(-1/2) = positivo

1³ - 2(1)² - 3(1) = negativo

4³ - 2(4)² - 3(4) = positivo

como ele pede onde a equação é menor ou igual a 0

ela é igual 0 nas suas raízes e é menor que zero onde deu negativo

logo o conjunto solução é S = {x ∈ R | x ≤ -1 ou 0 ≤ x ≤ 3}