Determine o domínio e imagem da função y=tg x, usando a definição:
Tg x= 
Soluções para a tarefa
Resposta:
x ≠ π/2 + kπ, com k ∈ Z
Explicação passo-a-passo:
cosx≠0
cosx≠cos(π/2 + kπ)
x ≠ π/2 + kπ, com k ∈ Z.
Se a tgx = senx/cosx, então o cosx tem que ser diferente de zero, pois não existe divisão por zero. Por exemplo: 5/0 é impossível. Por essa razão é que cosx tem que ser diferente de zero para evitar surgir uma divisão que não tem resultado.
Vamos fazer as seguintes perguntas :
1º para quais valores de x a função se anula?
2º divisão por zero existe?
Se respondermos essas duas perguntas achar o domínio da função será o de menos.
Solução :
1º a função cosseno se anula nos valores de 90° e 270° ou
π/2 rad e 3π/2 rad.
2º divisão por zero não existe pois o verbo dividir é transitivo direto e indireto. Quem divide é porque divide algo com alguém. Portanto a divisão pelo nada não faz sentido.
De posse disso os valores de x para qual a função tangente faz sentido ( no sentido de existir) são aqueles que não incluem 90° e nem 270°
ou π/2 rad e 3π/2 rad respectivamente.
Portanto
Df(x)={x∈ℝ/x≠90°+k. 360°, x≠270°+k.360° ou x≠π/2+kπ e x≠3π/2+kπ}