Question

Determine o Domínio e a Imagens da função f(x) = x ^2 + 23 x + 23

Answer 1

O domínio dessa função (f(x) = x² + 23x + 23) é igual ao conjunto dos reais pois você pode colocar qualquer valor de x no intervalo do infinito negativo ao infinito positivo.

A imagem da função é igual aos valores que ao atribuir um valor para "x" apresenta no eixo das ordenadas um valor y, por isso, devemos encontrar o "y do vértice" para descobrir qual a imagem da função:

Yv = -Δ/4a

Δ = b² - 4ac --> sabendo que:

a = 1

b = 23

c = 23

Δ = 23^2 - 4 * 1 * 23

Δ = 23 (23 - 4)

Δ = 23 (19)

Δ = √437 --> é um valor aproximado de 21, porém, como é produto de dois primos distintos, não possui raiz exata.

Sabendo o "y do vértice da função quadrática, e sabendo que ela é uma função positiva, significa que sua concavidade está voltada "para cima" no plano cartesiano, então podemos determinar a imagem da função:

sendo I a imagem da função:

I = {y ∈ IR | y ≥ √437}

Espero ter ajudado, a resposta está em negrito para facilitar, qualquer dúvida pode perguntar e se possível, colocar como melhor resposta.