Question

determine o dominio e a imagem da função

a) f(x,y)=raiz(9-x²-y²)

b) f(x,y)=ln(x+y)

Answer 1

$f(x,y)= \sqrt{9-x^2-y^2}$

domínio:
não existe valor real da raíz quadrada de numero negativo

então
$9-x^2-y^2 \geq 0\\\\\boxed{x^2+y^2 \leq 9}$

Dominio {(x,y) ∈ R² / x²+y²≤9

imagem: 
o menor valor que essa função pode assumir é 0
o maior valor que ela pode assumir é √9  =3

Img: {f(x,y) ∈ R / 0≤ f(x,y) ≤ 3}

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$f(x,y)=ln(x+y)$

não tem logarítimo de numero ≤0 
então 

Dominio {(x,y) ∈ R² / x+y >0}

e
Img { f(x,y) e R / -∞ ≤ f(x,y) ≤ ∞}