Question

determine o domínio de (x-3)/1-3x

Answer 1

Certo, isto a princípio é bem simples. Temos a função:

$f(x) = \frac{x - 3}{ 1 - 3x}$

O que não pode ocorrer neste caso é o denominador (1 - 3x) ser zero, já que divisão por zero não existe. Sendo assim, basta igualar ele a zero para descobrir o valor que x não pode receber. Realizando o processo:

$1 - 3x = 0$
$-3x = -1$
$x = -1 / -3$

$x = 1 / 3$

Ou seja, quando o valor de x for 1/3, o denominador (1 - 3x) vai ser zero. Podemos inclusive provar isso substituindo o x por 1/3 

$1 - 3 * ( \frac{1}{3})$
$1 - 1$
$0$

Então a expressão para o domínio da função ficou a seguinte:

D = {x ∈ IR / x $\neq$ 1/3}