Question

Determine o domínio de cada uma das seguintes funções: (imagem)​

Answer 1

$\displaystyle \sf f(x)=\frac{\sqrt{7-x}}{\sqrt{x-2}} \\\\\\ \underline{numerador} - uma\ raiz \ quadrada \ {\'e} \ smp\ \geq 0 : \\\\ 7-x \geq 0 \to x \leq 7$

denominador - uma raiz quadrada é smp ≥ 0 , porém o numerador não pode ser 0, então :

$\sf x-2 > 0 \to x > 2$

Fazendo a interseção :

$\boxed{\sf S = \{x\in\mathbb{R}\ |\ 2<x\leq 7\} } \checkmark$

$\sf f(x)=\sqrt{x-7}$

uma raiz quadrada é sempre maior ou igual a zero :

$\sf x-7 \geq 0 \to x \geq 7 \\\\ \boxed{\sf S =\{x\in\mathbb{R}\ |\ x\geq 7 \ \}}\checkmark$

$\displaystyle \sf f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$

numerador : uma raiz quadrada é sempre maior ou igual a zero :

$\sf x-2\geq 0 \to x \geq 2$

denominador : um denominador nunca pode ser 0, então :

$\sf x-3\neq0 \to x\neq 3$

portanto :

$\boxed{\sf S =\[ x\in\mathbb{R}\ |\ x\geq 2 \ e \ x\neq 3 \ ]}\checkmark$

TERCEIRA ALTERNATIVA