Question

Determine o domínio de cada uma das funções definidas por:

f(x) = logx(x + 3)

g(x) = logx – 1(- 3x + 4)

f(x) = log5 (x2 + 3)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf f(x)=log_{x}~(x+3)$

Devemos ter:

$\sf \bullet~~x+3>0~\longrightarrow~x>-3$

$\sf \bullet~~x>0~~e~~x\ne1$

$\sf Dom(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x>0~e~x\ne1\}$

b) $\sf g(x)=log_{x-1}~(-3x+4)$

Devemos ter:

$\sf \bullet~~-3x+4>0~\longrightarrow~x<\dfrac{4}{3}$

$\sf \bullet~~x-1>0~\longrightarrow~x>1$

$\sf \bullet~x-1\ne1~\longrightarrow~x\ne2$

$\sf Dom(f)=\left\{x\in\mathbb{R}~|~1 < x < \dfrac{4}{3}\right\}$

c) $\sf f(x)=log_{5}~(x^2+3)$

Devemos ter:

$\sf x^2+3>0$

Para todo $\sf x$ real, temos $\sf x^2>0$

$\sf Dom(f)=\mathbb{R}$