Question

determine o domínio de cada uma das funções: a) f(x)= $\frac{1}{\sqrt[]{x}+ 2}$ b) f(x)=$\sqrt[]{3x+45}$

Answer 1

• Temos a seguinte função

$a) f(x)= \frac{1}{\sqrt[]{x+ 2} }$

Para encontrar o domínio dessa função, devemos lembrar que o denominador de uma fração não pode ser "0" e que uma raiz não pode conter um radicando negativo, então vamos pegar a expressão do denominador e colocá-la sendo maior que "0", pois se for maior que "0" já vai satisfazer as duas condições.

$\sqrt{x + 2} > 0$

Para sumir com a raíz, eleve ambos os membros ao quadrado:

$( \sqrt{x + 2} ) {}^{2} > 0 {}^{2} \\ x + 2 > 0 \\ \boxed{x > - 2}$

Portanto temos que o domínio dessa função é:

$\boxed{D = \{ x \in \mathbb{R} / x > -2 \} \: \: \: ou \: \: \: ]-2, + \infty[ }$

• No item b) temos a seguinte função:

$b)f(x) = \sqrt{3x + 45}$

Do mesmo jeito do item anterior, vamos considerar as restrições primeiramente. Como sabemos o radicando de uma raiz não pode ser negativa, isso quando trabalha-se no conjunto dos reais, já quando o radicando é igual a "0" isso é possível, já que √0 = 0, então vamos pegar essa expressão e colocá-la sendo maior ou igual a "0":

$(\sqrt{3x + 45} ) {}^{2} \geqslant 0 {}^{2} \\ 3x + 45 \geqslant 0 \\ 3x \geqslant - 45 \\ x \geqslant \frac{ - 45}{3} \\ x \geqslant - 15$

Então tem-se que o domínio é dado por:

$\boxed{D = \{ x \in \mathbb{R} / x \geqslant - 15 \} \: \: \: ou \: \: \: [ - 15 ,\infty[}$

Espero ter ajudado