Question

DETERMINE O DOMÍNIO DAS SEGUINTES FUNÇÕES REAIS:
F) f(x)=3x sobre x-4
G) f(x)=√3-2x+3x sobre x - 4
H) f(x)=1 sobre x - 3 +3x sobre √x -1 + √x - 2

Answer 1

O domínio é o conjunto de valores que x pode assumir

f)

$f(x)=\dfrac{3x}{x-4}$

x está no denominador da fração. Sabemos que o denominador de uma fração não pode ser zero, logo:

$x-4\neq0\\x\neq4$

Esse é o único valor que x não pode assumir

$D=\mathbb{R}-\{4\}$

ou

$D=\{x\in\mathbb{R}~/~x\neq4\}$

g)

$f(x)=\dfrac{\sqrt{3-2x}+3x}{x-4}$

Agora temos 2 casos especiais:

A função é real, então não podemos ter raízes quadradas de números negativos

$3-2x\ge 0\\-2x\ge3~~~~~*(-1)\\2x\le 3\\x\le3/2$

Também não podemos ter o denominador igual a zero:

$x-4\neq0\\x\neq4$

Só que x sendo menor ou igual a 3/2 será diferente de 4, então o domínio será:

$D=\{x\in\mathbb{R}~/~x\le\dfrac{3}{2}\}$

h)

$f(x)=\dfrac{1}{x-3}-3+\dfrac{3x}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2}$

O denominador de 1/(x-3) não pode ser zero:

$x-3\neq0\\x\neq3$

O radicando de √(x - 1) não pode nem ser negativo (por ser raiz quadrada), nem valer zero (por estar no denominador)

Logo, x - 1 deve ser maior que zero

$x-1>0\\x>1$

x + 2, por ser radicando, deve ser maior ou igual a zero

$x+2\ge0\\x\ge-2$

x tem que ser maior que 1, diferente de 3, e maior ou igual a -2.

Então, os valores maiores ou iguais a 2 até um bem próximo de 3 (intervalo aberto) serão aceitos, e os maiores que 3 também:

$D=\{x\in\mathbb{R}~/~2\le x<3~ou~x>3\}$