Question

Determine o domínio das seguintes funções: 

a) y=1 / (x²-5x+6) 
b)y=√x-3 (raiz quadrada de x-3) 
c)y=√7-x (raiz cúbica de 7-x) 
d)y=1/(√x-3) 
e)y=1/(x+5)-1/(5-x²) 

Dada a função f: D -> R onde temos D= {0, -1, -3, 4} e f(x) = x²=9 determine: 
a) f(x)=0 b) o conjunto-imagem de f 

Determine o domínio das funções dadas: 
a) y=1/(x²-5x+5) 
b)y=1/(x²-4x+3) + 5/ (x²-x) 

Answer 1

etermine o domínio das seguintes funções: 

a) y=   1
    (x²-5x+6) 

D= R - {2,3}

b)y=√x-3 (raiz quadrada de x-3) 
     x - 3 ≥ 0  ==> x ≥ 3
 
D = x ∈ R /   [ 3 ; + α [


c)y= ∛7-x 

D = R
       
d)y=  1   
     √x-3    

x - 3 > 0 ==> x > 3

D = x ∈ R /   ] 3 ; + α [

e)y=     1   -     1
        x + 5     5-x²

y=     1      -     1                      mmc =  (5 -x)(5+x)
        x + 5     5-x²

y =  5 - x - 1     
       (5 -x)(5+x)

y =     4 - x        
       (5 -x)(5+x)
 
(5 -x)≠0 ==> x ≠ 5

(5+x)≠0 ==> x ≠ - 5

D = R - { - 5, 5 }

Dada a função f: D -> R onde temos D= {0, -1, -3, 4} e f(x) = x²+9 determine: 
a) f(x)=0 b) o conjunto-imagem de f 

  x       y      f(x) = x²+9
 0        9       0²+9 = 9
- 1      10       (-1)²+9= 10
- 3      18       (-3)²+9= 18
4        25       4²+9= 25

Im= { 9,10,18,25 }


Determine o domínio das funções dadas: 
a) y=       1     
         x²-5x+5

Δ= (-5)² - 4.1.5=25-20=5    ==>√5

x =  5 +/-√5 
           2

  x ∈ R /     x < 5 -√5  ou x > 5 + √5
                           2                 2
======================================================
b)y=       1      +        5     
         x²-4x+3       x(x - 1) 

y=             1      +        5                   mmc =  x(x - 1)(x - 3) 
      (x - 1)(x - 3)       x(x - 1)

y =   x + 5(x-3)    
      x(x - 1)(x - 3) 

y =   x + 5x-15     
      x(x - 1)(x - 3) 

y =        6x-15     
      x(x - 1)(x - 3) 

x(x - 1)(x - 3) ≠ 0

x ≠ 0

x - 1 ≠ 0 ==> x ≠ 1

x - 3 ≠ 0 ==> x ≠ 3

                     
                          0           1             3                                                             
                       -  |    +      |      +       |     +                                                         
                    -   |     -       |      +       |     +                                                                                  -    |     -       |     -         |   +                                                              
                    -    |     +      |      -       |     +  
         
 x ∈ R /       0  < x < 1  ou  1 < x < 3